为了完全理解光波导的机制,研究电磁场理论是必要的。然而,通过进一步研究射线模型,我们可以理解得更深刻。
光波在媒质界面一部分被反射,另一部分被折射,如图1所示。反射波在界面上的复振幅E,与入射波在界面上的复振幅马的关系由菲涅耳公式得出:
这里,r是复反射系数,它是入射角和偏振态的函数。所以首先我们要定义入射光关于界面的偏振态。
电磁波的电场和磁场总是相互正交的,并且二者与传播方向正交。所以传输的电磁波被称为横电磁波,即TEM波。波的偏振方向是指波的电场方向。
横电波(TB)定义为电场传播方向垂直于入射面,如图1所示。
相应地,横磁波(TM)定义为磁场方向垂直于入射面。如前所述,由菲涅耳公式分别描述TE波和TM波的反射系数rTE,rTM,如下:
图1 在两种媒质界面处TB入射的电场方向(·代表垂直纸面向外)
当入射角小于临界角时,只有部分反射发生,且反射系数为实数。然而,当入射角超过临界角时,全反射就会发生。我们可以从式(4-5a)和式(4-5b)看出,平方根下的表达式变为负值。这意味着r是复数,反射波产生相移,但因为是全反射,所以其反射系数的模应该为1,即
这里注意一下,我们现在定义的反射系数并没有过多地讨论反射和入射波。事实上,反射系数是与反射的场量(即电场分量和磁场分量)有关的(而不是功率)。 事实上,场量很难直接测量,所以我们更关心的是反射和透射的功率(或强度)。在电磁波里,功率的传输是用坡印亭矢量来描述的,定义为s(单位为W/cm2)。坡印亭矢量定义为电场和磁场的叉乘,表示功率流的幅度和传播方向。通常用下面的公式来表示坡印亭矢量。
式中,E表示电场,εm是媒质的介电常数,um是磁导率,Z是媒质的阻抗。我们可以定义反射率R,用来表示波的入射功率和反射功率之间的关系。即
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,光传输的反射系数