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配电网电容器优化的研究,http://www.5idzw.com
摘要：电容器优化配置和投切是配电网络优化的一项重要内容。回顾了电容器优化配置和投切的研究历史和发展现状，侧重对电容器优化投切的各种算法进行了详细评述，分析了各种算法的特点及存在的问题，以促进该研究领域的进一步发展。
关键词：配电网络 电容器 配置 投切 算法
1引言
电容器作为配电网无功补偿的重要设备，在配电系统中被广泛使用。通过合理地在配电系统中配置和控制电容器，可以提高配电系统的电压质量，改善功率因素，降低网络损耗，增加系统容量。
配电网络电容器优化问题分为规划和运行两大类。规划问题主要确定电容器的安装位置、类型和额定容量，在满足电压约束的条件下使投资费用最低。规划问题也称电容器优化配置问题。运行问题是在现有无功设备配置（电容器的位置和最大容量已定）的基础上，根据实际负荷的变化，确定可投切电容器组的投切方案，使网损（能耗）最小或运行费用最低。运行问题也称电容器优化投切问题。
自从上个世纪50年代以来，并联电容器的效益问题一直得到科技工作者的关注，有关文献非常之多[1,2>，但大都是从规划角度来研究（即电容器优化配置），而从运行角度来研究电容器优化投切的文献较少。关于电容优化配置问题已有相关文献综述了其研究发展的过程[3-6>,本文侧重对电容器优化投切问题的算法进行归纳总结。
2 电容器优化配置
电容器优化配置问题是在满足各种不同负荷水平下所有等式及不等式约束条件的情况下，确定配电系统中配置电容器的位置、大小以及数目以获得最大的收益。这是一个混合整数非线性组合优化问题，目标函数不可微。文献[3-6>阐述了电容器优化配置问题的研究发展过程。
由于缺乏高效的计算工具，早期普遍采用解析方法，这要求目标函数是连续可微的。为得到这样的目标函数需要做一些与实际情况不符的简化假设，如认为电容的位置和大小是连续变量、馈线截面均等以及各点负荷按统一的模式变化等。尽管作了这些假设，在多数情况下所得到的目标函数仍然相当复杂，这类方法的主要缺点是所得优化结果与实际情况不符。
随着计算机技术的发展，各种数学规划方法被应用于解决电容器优化配置问题，其中部分方法能够将电容器的位置和大小当成离散变量处理，这相对于解析方法来说是一大进步。该类方法虽然可以得到最优解，但计算繁杂，效率较低。
进入90年代以来，启发式方法、人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN）/专家系统方法、基于随机化优化技术的方法（包括遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、模拟退火（Simulated Annealing, SA）以及禁忌搜索（Tabu Serch, TS）等）在配电网电容器优化配置问题中得到应用。相对于解析方法和数学规划方法来说，启发式方法以及专家系统方法直观，易于理解，实现起来简单，但是不能确保得到最优解；针对不同的配电系统负荷状态，将人工神经网络方法应用于电容器优化配置需要频繁训练样本，对于一个有一定规模的配电网，要得到所有可能的负荷模式是困难的，而训练样本也需要大量的时间；基于随机化优化技术的方法由于能有效处理不可微的目标函数，特别适合于解决组合优化问题，实践证明这些随机化优化方法具有比传统优化方法更好的全局寻优能力，但其收敛性及计算速度有待进一步提高。
3 电容器优化投切
配电网电容器优化投切是用来决定配电系统中已安装的电容器组在不同负荷状态下的投切策略（对于可调电容器组，还要决定投切的组数），以达到减小系统运行时功率或能量损耗目的的一种运行控制手段。按照运用的优化方法不同，可以将其分为以下几类。
3.1 传统数学规划算法
1） 非线性规划
1982年，Grainger等率先用非线性规划解决电容器优化问题，用恒电流模型模拟负荷和电容器，构造了相应的数学模型，并进行了一系列的研究工作[7-10>。由于所构造的模型[7-9>无法考虑元件的电压静特性，故具有一定的局限性。1985年，Grainger[11>将研究推向深入，引入了标准化等效馈线的概念，解决了带旁支的较复杂配电网络的无功电压控制问题，将其分解为电容器和电压调节器两个子问题，用非线性规划法求解。在电容器子问题中同时考虑了规划和运行，确定了在何处安装多大容量的电容器、以及如何控制这些固定的和可控的电容器以使年综合费用最低，即在考虑电容器安装费用的基础上通过优化投切电容器以最大限度地节约电能。上述文献中，只有文献[9>考虑到电容器的整数约束，且用分支定界法求解；其他文献[7-8，10-11>都把电容器的位置和大小当成连续变量，与实际情况不符。
2） 线性规划
邓佑满[12>从实时控制角度研究电容器优化投切的台数问题，推导了其逐次线性整数规划模型，并提出了适合配电网电容器投切特点的对偶松弛解法和逐次归整法。所得模型简洁，求解过程无震荡现象，收敛快，计算量小。但优化结果依赖于网络的初始状态，对于同一个系统，当电容器给定的初值不同时，其优化结果不同，同时逐次归整所引起的误差取决于电容器的单台容量。作者在文献[13>中进一步用模糊集中的梯形模糊数考虑了预测负荷值的不确定性，并用逐次线性整数规划优化三相不平衡系统的电容器投切。
Teng J H在文[14,15>中分别考虑在不平衡和平衡配电系统中如何利用常用的线性规划技术实现电容器的实时优化控制。
3） 二次规划
Wang J C[16>考虑不对称配电网中电容器优化问题，建立其数学模型，把问题分解成两个子问题：电容器配置问题和实时投切问题，并用二次整数规划法求解。
4） 动态规划
Hsu Y Y等[17>提出了一种确定未来24小时馈线电容器最优投切策略的动态规划方法，其目标是在保证电压质量的同时使馈线线损最小，约束条件中包括对电容器投切次数的限制。如果把电容器的投切状态作为状态变量，当电容器较多时，动态规划会有维数灾。为克服采用动态规划可能出现的维数灾，作者将阶段n时的状态变量定义为从阶段0到n时的电容器总投切次数，此法显著降低了动态规划法在线计算的维数，加快了收敛速度，但计算量还是随电容器呈倍率增长，当电容器较多时，仍不理想，不足之处还在于将负荷当成恒电流处理。
利用传统数学优化理论，方法成熟，收敛性好，可以从理论上得到全局最优解，但是应用这些方法时为满足目标函数连续可微，往往需要做某些简化假设，这会使得优化结果和实际情况不符，从而在一定程度上限制了其应用范围。
3.2人工神经网络类算法
ANN方法的最大特点是可以通过样本的训练将输入与输出之间的非线性关系存储于神经元的权值中。Santoso N I [18>用两级ANN实现电容器投切的实时控制。第一级ANN以母线的测量值（功率和电压）和电容器当前档位值为输入来预测负荷水平，第二级ANN根据负荷水平确定控制策略。Das等人针对传统优化方法费时不适合于在线应用问题，提出一种基于人工神经网络的方法；研究结果表明该方法比传统优化方法的计算速度快100倍以上[19>。
3.3基于随机化优化的方法
近年来，许多学者将基于随机化优化技术的方法（包括SA、GA以及TS等）应用于电力系统的研究和生产实践中，其中包括配电网的电容器优化投切。
1） 模拟退火算法（SA）
1990年，Chiang H D[20>用SA算法确定电容器的安装位置、类型、容量以及不同负荷水平下电容器的投切方案，考虑了电容器的实际情况、负荷约束以及各种负荷水平下的运行约束，并以69节点系统为例进行了计算。随后作者将电容器优化问题从三相对称系统推广到不对称系统[21>，和上一篇文献不同之处还在于考虑了负荷的电压静特性以及电容器更换问题，仍然用模拟退火法求解。王守相等[22>也应用模拟退火算法解决配电电容器三相分相投切问题，算法考虑了配电系统实际的三相不平衡状况和系统日负荷变化曲线以及电容器的实际操作次数约束。
，配电网电容器优化的研究
摘要：电容器优化配置和投切是配电网络优化的一项重要内容。回顾了电容器优化配置和投切的研究历史和发展现状，侧重对电容器优化投切的各种算法进行了详细评述，分析了各种算法的特点及存在的问题，以促进该研究领域的进一步发展。
关键词：配电网络 电容器 配置 投切 算法
1引言
电容器作为配电网无功补偿的重要设备，在配电系统中被广泛使用。通过合理地在配电系统中配置和控制电容器，可以提高配电系统的电压质量，改善功率因素，降低网络损耗，增加系统容量。
配电网络电容器优化问题分为规划和运行两大类。规划问题主要确定电容器的安装位置、类型和额定容量，在满足电压约束的条件下使投资费用最低。规划问题也称电容器优化配置问题。运行问题是在现有无功设备配置（电容器的位置和最大容量已定）的基础上，根据实际负荷的变化，确定可投切电容器组的投切方案，使网损（能耗）最小或运行费用最低。运行问题也称电容器优化投切问题。
自从上个世纪50年代以来，并联电容器的效益问题一直得到科技工作者的关注，有关文献非常之多[1,2>，但大都是从规划角度来研究（即电容器优化配置），而从运行角度来研究电容器优化投切的文献较少。关于电容优化配置问题已有相关文献综述了其研究发展的过程[3-6>,本文侧重对电容器优化投切问题的算法进行归纳总结。
2 电容器优化配置
电容器优化配置问题是在满足各种不同负荷水平下所有等式及不等式约束条件的情况下，确定配电系统中配置电容器的位置、大小以及数目以获得最大的收益。这是一个混合整数非线性组合优化问题，目标函数不可微。文献[3-6>阐述了电容器优化配置问题的研究发展过程。
由于缺乏高效的计算工具，早期普遍采用解析方法，这要求目标函数是连续可微的。为得到这样的目标函数需要做一些与实际情况不符的简化假设，如认为电容的位置和大小是连续变量、馈线截面均等以及各点负荷按统一的模式变化等。尽管作了这些假设，在多数情况下所得到的目标函数仍然相当复杂，这类方法的主要缺点是所得优化结果与实际情况不符。
随着计算机技术的发展，各种数学规划方法被应用于解决电容器优化配置问题，其中部分方法能够将电容器的位置和大小当成离散变量处理，这相对于解析方法来说是一大进步。该类方法虽然可以得到最优解，但计算繁杂，效率较低。
进入90年代以来，启发式方法、人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN）/专家系统方法、基于随机化优化技术的方法（包括遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、模拟退火（Simulated Annealing, SA）以及禁忌搜索（Tabu Serch, TS）等）在配电网电容器优化配置问题中得到应用。相对于解析方法和数学规划方法来说，启发式方法以及专家系统方法直观，易于理解，实现起来简单，但是不能确保得到最优解；针对不同的配电系统负荷状态，将人工神经网络方法应用于电容器优化配置需要频繁训练样本，对于一个有一定规模的配电网，要得到所有可能的负荷模式是困难的，而训练样本也需要大量的时间；基于随机化优化技术的方法由于能有效处理不可微的目标函数，特别适合于解决组合优化问题，实践证明这些随机化优化方法具有比传统优化方法更好的全局寻优能力，但其收敛性及计算速度有待进一步提高。
3 电容器优化投切
配电网电容器优化投切是用来决定配电系统中已安装的电容器组在不同负荷状态下的投切策略（对于可调电容器组，还要决定投切的组数），以达到减小系统运行时功率或能量损耗目的的一种运行控制手段。按照运用的优化方法不同，可以将其分为以下几类。
3.1 传统数学规划算法
1） 非线性规划
1982年，Grainger等率先用非线性规划解决电容器优化问题，用恒电流模型模拟负荷和电容器，构造了相应的数学模型，并进行了一系列的研究工作[7-10>。由于所构造的模型[7-9>无法考虑元件的电压静特性，故具有一定的局限性。1985年，Grainger[11>将研究推向深入，引入了标准化等效馈线的概念，解决了带旁支的较复杂配电网络的无功电压控制问题，将其分解为电容器和电压调节器两个子问题，用非线性规划法求解。在电容器子问题中同时考虑了规划和运行，确定了在何处安装多大容量的电容器、以及如何控制这些固定的和可控的电容器以使年综合费用最低，即在考虑电容器安装费用的基础上通过优化投切电容器以最大限度地节约电能。上述文献中，只有文献[9>考虑到电容器的整数约束，且用分支定界法求解；其他文献[7-8，10-11>都把电容器的位置和大小当成连续变量，与实际情况不符。
2） 线性规划
邓佑满[12>从实时控制角度研究电容器优化投切的台数问题，推导了其逐次线性整数规划模型，并提出了适合配电网电容器投切特点的对偶松弛解法和逐次归整法。所得模型简洁，求解过程无震荡现象，收敛快，计算量小。但优化结果依赖于网络的初始状态，对于同一个系统，当电容器给定的初值不同时，其优化结果不同，同时逐次归整所引起的误差取决于电容器的单台容量。作者在文献[13>中进一步用模糊集中的梯形模糊数考虑了预测负荷值的不确定性，并用逐次线性整数规划优化三相不平衡系统的电容器投切。
Teng J H在文[14,15>中分别考虑在不平衡和平衡配电系统中如何利用常用的线性规划技术实现电容器的实时优化控制。
3） 二次规划
Wang J C[16>考虑不对称配电网中电容器优化问题，建立其数学模型，把问题分解成两个子问题：电容器配置问题和实时投切问题，并用二次整数规划法求解。
4） 动态规划
Hsu Y Y等[17>提出了一种确定未来24小时馈线电容器最优投切策略的动态规划方法，其目标是在保证电压质量的同时使馈线线损最小，约束条件中包括对电容器投切次数的限制。如果把电容器的投切状态作为状态变量，当电容器较多时，动态规划会有维数灾。为克服采用动态规划可能出现的维数灾，作者将阶段n时的状态变量定义为从阶段0到n时的电容器总投切次数，此法显著降低了动态规划法在线计算的维数，加快了收敛速度，但计算量还是随电容器呈倍率增长，当电容器较多时，仍不理想，不足之处还在于将负荷当成恒电流处理。
利用传统数学优化理论，方法成熟，收敛性好，可以从理论上得到全局最优解，但是应用这些方法时为满足目标函数连续可微，往往需要做某些简化假设，这会使得优化结果和实际情况不符，从而在一定程度上限制了其应用范围。
3.2人工神经网络类算法
ANN方法的最大特点是可以通过样本的训练将输入与输出之间的非线性关系存储于神经元的权值中。Santoso N I [18>用两级ANN实现电容器投切的实时控制。第一级ANN以母线的测量值（功率和电压）和电容器当前档位值为输入来预测负荷水平，第二级ANN根据负荷水平确定控制策略。Das等人针对传统优化方法费时不适合于在线应用问题，提出一种基于人工神经网络的方法；研究结果表明该方法比传统优化方法的计算速度快100倍以上[19>。
3.3基于随机化优化的方法
近年来，许多学者将基于随机化优化技术的方法（包括SA、GA以及TS等）应用于电力系统的研究和生产实践中，其中包括配电网的电容器优化投切。
1） 模拟退火算法（SA）
1990年，Chiang H D[20>用SA算法确定电容器的安装位置、类型、容量以及不同负荷水平下电容器的投切方案，考虑了电容器的实际情况、负荷约束以及各种负荷水平下的运行约束，并以69节点系统为例进行了计算。随后作者将电容器优化问题从三相对称系统推广到不对称系统[21>，和上一篇文献不同之处还在于考虑了负荷的电压静特性以及电容器更换问题，仍然用模拟退火法求解。王守相等[22>也应用模拟退火算法解决配电电容器三相分相投切问题，算法考虑了配电系统实际的三相不平衡状况和系统日负荷变化曲线以及电容器的实际操作次数约束。
，配电网电容器优化的研究